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Dreieck



Ein Dreieck kann eindeutig konstruiert werden, wenn eine dieser Kombinationen an gegebenen Massen vorliegt:

- eine Seite und zwei Winkel (SWW, WSW oder WWS)
- zwei Seiten und der der grösseren Seite gegenüberliegende Winkel (SSW oder WSS)
- zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS)
- drei Seiten (SSS)

Die Fläche eines Dreiecks kann auch mit der Heron's Formel berechnet werden.



Drei Werte sind einzugeben. Der Rest wird berechnet.

Bei Dezimal-Eingabe ist der Punkt zu verwenden.
Jede Längeneinheit kann gewählt werden, es muss aber immer die gleiche sein.

Seite a =  Seite b =  Seite c = 
Winkel α [°] =  Winkel β [°] =  Winkel γ [°] = 
Höhe ha =  Höhe hb =  Höhe hc = 
Umfang u =  Fläche A =    
1.Lösung zuerst anzeigen? 2.Lösung zuerst anzeigen?

 

Die Formeln

Beliebiges Dreieck
Dreieck 01 - sengpielaudio
Dreieck 02 - sengpielaudio
Rechtwinkeliges Dreieck
Dreieck 03 - sengpielaudio
Dreieck 04 - sengpielaudio
 

Satz des Pythagoras
Dreieck 05 - sengpielaudio
Höhensatz
Dreieck 06 - sengpielaudio
   
Kathetensatz
Dreieck 07 - sengpielaudio   Dreieck 08 - sengpielaudio
Gleichseitiges Dreieck
Dreieck 09 - sengpielaudio
Dreieck 11 - sengpielaudioDreieck 12 - sengpielaudioDreieck 13 - sengpielaudio



Umkreisradius
(gilt für jedes Dreieck)

Dreieck 15 - sengpielaudio




Inkreisradius
(gilt für jedes Dreieck)

Dreieck 16 - sengpielaudio


Heron's Formel zur Flächenberechnung eines Dreiecks
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2 oder Umfang/2

Seite a =
Seite b =
Seite c =
Fläche A des Dreiecks =
s = (a+b+c)/2 =


 

Cosinussatz
 a = √ (b2 + c2 - 2 b c cos α)
 b = √ (a2 + c2 - 2 a c cos β)
 c = √ (a2 + b2 - 2 a b cos γ)

 Aufgelöst nach Winkeln
 α = arccos [(-a2 + b2 + c2)/(2 b c)]
 β = arccos [(-b2 + a2 + c2)/(2 a c)]
 γ = arccos [(-c2 + a2 + b2)/(2 a b)]

 arccos [ ] = arctan √[(1 - X2)/X], wobei ist X = cos [ ]

 Sinussatz
 a / sin α = b / sin β = c / sin γ

 Satz der Winkelsumme
 α + β + γ = 180

 Umrechnung von Grad (°) in Bogenmass (radians)
 Grad = Bogenmass (180 / 3,141593)
 Bogenmass = Grad (3,141593 / 180)