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Dreieck



Ein Dreieck kann eindeutig konstruiert werden, wenn eine dieser Kombinationen an gegebenen Massen vorliegt:

- eine Seite und zwei Winkel (SWW, WSW oder WWS)
- zwei Seiten und der der grösseren Seite gegenüberliegende Winkel (SSW oder WSS)
- zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS)
- drei Seiten (SSS)

Die Fläche eines Dreiecks kann auch mit der Heron's Formel berechnet werden.



Drei Werte sind einzugeben. Der Rest wird berechnet.

Bei Dezimal-Eingabe ist der Punkt zu verwenden.
Jede Längeneinheit kann gewählt werden, es muss aber immer die gleiche sein.

Seite a =  Seite b =  Seite c = 
Winkel α [°] =  Winkel β [°] =  Winkel γ [°] = 
Höhe ha =  Höhe hb =  Höhe hc = 
Umfang u =  Fläche A =    
1.Lösung zuerst anzeigen? 2.Lösung zuerst anzeigen?

 

Die Formeln

Beliebiges Dreieck

Dreieck 01 - sengpielaudioDreieck 02 - sengpielaudio

Rechtwinkeliges Dreieck

Dreieck 03 - sengpielaudioDreieck 04 - sengpielaudio

Satz des Pythagoras Dreieck 05 - sengpielaudio
Höhensatz Dreieck 06 - sengpielaudio
Kathetensatz Dreieck 07 - sengpielaudio   Dreieck 08 - sengpielaudio
Gleichseitiges Dreieck

Dreieck 09 - sengpielaudio

Dreieck 10 - sengpielaudio   Dreieck 11 - sengpielaudio

Dreieck 12 - sengpielaudio   Dreieck 13 - sengpielaudio

Formel von Heron

Flächenberechnung
wenn 3 Seiten bekannt sind

(gilt für jedes Dreieck)
Dreieck 14-1 - sengpielaudio mit Dreieck 14-2 - sengpielaudio

oder

Dreieck 14A - sengpielaudio

Umkreisradius (gilt für jedes Dreieck)

Dreieck 15 - sengpielaudio

Inkreisradius (gilt für jedes Dreieck)

Dreieck 16 - sengpielaudio


 

Heron's Formel zur Flächenberechnung eines Dreiecks:
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2 oder Umfang/2

Seite Länge
a =
b =
c =
Fläche A des
Dreiecks =
s = (a+b+c)/2 =
 

  

Cosinussatz:
 a = √ (b2 + c2 - 2 b c cos α)
 b = √ (a2 + c2 - 2 a c cos β)
 c = √ (a2 + b2 - 2 a b cos γ)

 Aufgelöst nach Winkeln:
 α = arccos [(-a2 + b2 + c2)/(2 b c)]
 β = arccos [(-b2 + a2 + c2)/(2 a c)]
 γ = arccos [(-c2 + a2 + b2)/(2 a b)]

 arccos [ ] = arctan √[(1 - X2)/X], wobei X = cos [ ]

 Sinussatz:
 a / sin α = b / sin β = c / sin γ

 Satz der Winkelsumme:
 α + β + γ = 180

 Umrechnung von Grad (°) in Bogenmass (radians):
 Grad = Bogenmass (180 / 3,141593)
 Bogenmass = Grad (3,141593 / 180)