Grosswesir
Wenn der Grosswesir ein Saäckchen wegnehmen darf, dann ist sicher, dass die Anzahl der verbleibenden
Diamanten glatt durch 6 teilbar ist.
Die Anzahl der Truhen sei "n".
In jeder Truhe befinden sich dann auch n Säckchen - insgesamt also
n2
Säckchen.
Davon behält der Grosswesir eines und verteilt den Inhalt der verbleibenden
(n2-1) Säckchen unter den Frauen. In jedem Säckchen befinden sich n Diamanten, d.h.
insgesamt kommen (n3-n) Diamanten zur Ausschüttung.
(n3-n)
ist für jedes beliebige n grösser 1 glatt duch 6 teilbar. Der Gosswesir
geht also überhaupt kein Risiko ein, die Diamanten kann er auf jeden Fall auf
die 6 Hauptfrauen verteilen.
(n3)
- n = (n-1) * n * (n+1)
(Das lässt sich durch Ausmultiplizieren leicht überprüfen.)
(n3) - n
ist also das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen.
Davon ist immer mindestens eine durch 3 und eine durch 2 teilbar.
Somit ist das Produkt in jedem Fall durch 6 teilbar.