Grosswesir

Wenn der Grosswesir ein Saäckchen wegnehmen darf, dann ist sicher, dass die Anzahl der verbleibenden Diamanten glatt durch 6 teilbar ist.

Die Anzahl der Truhen sei "n".

In jeder Truhe befinden sich dann auch n Säckchen - insgesamt also n2 Säckchen.

Davon behält der Grosswesir eines und verteilt den Inhalt der verbleibenden (n2-1) Säckchen unter den Frauen. In jedem Säckchen befinden sich n Diamanten, d.h. insgesamt kommen (n3-n) Diamanten zur Ausschüttung.

(n3-n)
ist für jedes beliebige n grösser 1 glatt duch 6 teilbar. Der Gosswesir geht also überhaupt kein Risiko ein, die Diamanten kann er auf jeden Fall auf die 6 Hauptfrauen verteilen.

(n3) - n = (n-1) * n * (n+1)

(Das lässt sich durch Ausmultiplizieren leicht überprüfen.)

(n3) - n
ist also das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen.
Davon ist immer mindestens eine durch 3 und eine durch 2 teilbar.
Somit ist das Produkt in jedem Fall durch 6 teilbar.