München - Frankfurt
75 km/h (nicht 80 km/h!)
Lösungsweg:
v1 = 60 km/h, v2 = 100 km/h (v
ist Geschwindigkeit)
s1 = s2 (s ist Weg)
t1, t2 (t ist Zeit)
v = s / t ==>
t1 = s1 / v1
t2 = s2 / v2 ==>
s = s1 + s2 = 2 * s1
t = t1+ t2 = (s1 / v1) +
(s2 / v2) = (s1* v2 + s2 * v1) / (v1* v2) = s1* (v1+ v2) / (v1 * v2)
v = s / t = 2 * s1 * (v1 *
v2) / (s1 * (v1 +v2) ) = 2 * v1 * v2 / (v1 + v2)
Setzt man nun v1 und v2 in die Gleichung ein, ergibt sich, unabhängig von der Entfernung, eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 75 km/h.